为什么五轴数控机床是五轴联动，而不是六轴联动？

产品描述

机床能实现任意角度加工的根本原因在于刀具或测头可以任意方向接近工件。 而五轴联动是最少的联动轴，可以实现任意角度的加工。 通常，只有五个轴是自适应的。 这是因为联动轴越少，机床结构越简单紧凑，容易保证机床的动刚度和静刚度。 动态刚度和静态刚度对于要求非常高的精度的机床至关重要。

有一个思想可能会留在我们的大脑中。 在3D空间中，一个物体有6个自由度（简称DF）。 如下所示。

3D 空间的六个DF

这是一个右手坐标系。 这6个自由度（DF）是沿X、Y、Z轴的三个线性自由度； 以及绕X、Y、Z轴旋转的三个自由度。旋转的正方向满足右手螺旋定则。 如下所示。

右手坐标系

由于受这个概念的影响，我们可能会认为机床需要6个自由度或6个轴，如果需要实现任意方向的加工。 实际上，物体有6个自由度，这并不意味着机床需要由6个轴组成才能实现任意角度的加工。 这是这个问题的关键。

当传统的三轴机床加工由多方向复杂表面或孔组成的工件时。 我们需要使用特殊的夹具，并在工艺上做很多改变，以确保工具可以从任何方向接触工件。

而使用五轴联动数控机床时，一次装夹即可实现复杂形状工件的高速高精度加工。

也就是说，刀具或探针可以在任意方向接近工件，这是机床能够实现任意方向加工的关键。

机床通过控制刀具或探针的位置和姿态来实现加工。 因此，关键点或前提是如何描述工具或探头的位置和姿态。

三轴数控机床

三轴数控机床加工过程中，刀具或测头的位置是变化的，但其姿态是固定的。 例如，一般立式三轴机床加工时刀具方向为Z轴正向。 刀具或测头的位置和姿态可以根据X、Y、Z的直线轴坐标来确定。

三轴机

五轴数控机床

正常情况下，5轴机床在3轴机床的基础上增加了2个旋转轴。 通常，A、B、C 轴代表绕 X、Y、Z 直线轴旋转的旋转轴。5 轴机床由 A、B、C 任意两个轴组成。

五轴机

请注意，上图只是表示旋转轴和直线轴的关系，并不是5轴机床的实际配置。 实际上，5轴机床的旋转轴由A、B、C两个轴组成。例如，A和B，或A和C，或B和C。

由于这两个旋转轴的存在，在五轴加工过程中，刀具或探针的位置和姿态会发生变化。 显然，在确定了主轴上的参考点后，可以通过直线轴 X、Y、Z 确定刀具或测头的位置。 当然，在实际操作中还需要考虑旋转中心到刀尖的距离和旋转角度的影响。

但是工具或探头的姿势呢？

为了描述加工或测试过程中刀具或探针的姿态，导出了刀具轴矢量的概念。 刀轴矢量是一个三维单位矢量 (i,j,k)。 每个元素对应于单位矢量在刀轴方向上的投影值，该投影值在直线轴 X、Y、Z 上投影。

工具轴矢量

由于刀轴向量是单位向量，模数长度为1，所以空间中刀轴向量顶点的所有可能位置形成一个半径为1的球面。

任何刀具轴矢量方向都可以通过在空间中围绕两个不共线的轴旋转空间中的矢量来获得。

这听起来很抽象，但在我们的日常生活中有一个很好的例子。 经度和纬度，即上图中的φ和θ。 我们可以通过经度和纬度来确定地球表面的任何位置。 经度和纬度仅由两个坐标组成，而这两个坐标可以用两个垂直的旋转轴的夹角来描述。

在下图中，当确定球面上一点的位置时，每个点都对应一个刀轴矢量，可以用两种坐标系来描述。

1. 使用左侧的球坐标系，也称为球坐标的显式表达。 那就是经度和纬度，它由两个坐标组成，所以它对应两个自由度，因为经度和纬度是相互独立的。

2.使用右侧的XYZ系统，也称为隐式表达式。 包含三个坐标，但仍对应两个自由度。 因为这三个坐标包含一个隐式约束。

x^2+y^2+z^2=1

球坐标系（左）和 XYZ 系统（右）

因此，两个旋转轴的旋转角度可以描述球面上一个确定的位置。 而确定的球体位置向前X、Y、Z的投影值用于描述刀具或探针姿态的刀轴矢量(i,j,k)。

这样，两轴的旋转角度和刀轴矢量就建立了一一对应的关系。 在实际的五轴加工中，数值系统会得到两个旋转轴各自的旋转角度

根据数值程序的刀轴矢量，以及运动学关系。 然后系统将控制这两个旋转轴和三个线性轴，结合线性轴的坐标。 从而使刀具或探头移动到预定的位置和姿势。

一种流行但不是很严谨的方法，只要在三轴机床上多增加两个旋转轴，就可以控制刀具向任意方向接近工件，实现任意复杂曲面的加工。

如果机床在3轴机床的基础上再增加两个旋转轴，并应用数控系统、伺服系统和RTCP（旋转刀具中心点），就可以实现5轴联动加工，那么可以 称为五轴联动数控机床。

RTCP

为什么 5 轴机器不应用更多的联动轴？

一方面，5个联动轴是实现任意角度加工的最少联动轴数。 我们在上一段中解释了原因。 另一方面，通常只应用五个轴。 因为联动轴越少，机器结构越简单，越有冲击力，越容易保证机器的动刚度和静刚度。 动态刚度和静态刚度对于要求高精度的数控机床至关重要。

但这不会影响更高轴联动机的诞生。 生产这类机床主要是为了满足避障或特殊优化目标。 如最小电机功率。 为了满足这些特殊要求，通过牺牲动态刚度和静态刚度来增加联动轴的情况太多了。

为什么五轴机床只需要五个联动轴就可以实现任意角度的加工？ 关键是只需要两个旋转自由度就可以在任何方向上表达刀轴矢量。

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五轴联动